Question

Постройте график функции y=8/x и опишите ее свойства

Answer 1

На фото рішення,побудувала схематично,але для точної побудови зробила табличку

Answer 2

Для построения графика функции y = 8/x, следует нарисовать точки, соответствующие различным значениям x и y, и затем соединить их линией. Важно отметить, что функция y = 8/x не определена при x = 0, так как деление на ноль не допускается. Кроме того, функция будет иметь симметрию относительно оси y = x.

Вот таблица значений функции y = 8/x:

x	y
-3	-8/3
-2	-4
-1	-8
-0.5	-16
0.5	16
1	8
2	4
3	8/3

Теперь построим график, используя эти значения:

perlCopy code
           ^
           |
           |   / (2, 4)
           |  /
           | /
           |/
-----------+------------------->
           |
           |\
           | \
           |  \ (-2, -4)
           |   \

Особенности графика:

1. Асимптоты: У функции y = 8/x есть вертикальная асимптота x = 0 (ось y), так как нельзя делить на ноль. Однако она также имеет горизонтальную асимптоту y = 0 при x -> ±∞, так как значения функции стремятся к нулю при удалении от нуля в обоих направлениях по оси x.

2. Симметрия: График функции имеет симметрию относительно прямой y = x. Это означает, что если мы отразим график вокруг прямой y = x, получим точно такой же график.

3. Значения y: Функция имеет положительные и отрицательные значения y в зависимости от значения x. Она проходит через точку (1, 8) и (2, 4), что подтверждает, что при увеличении x значения функции уменьшаются.

4. Нули функции: Функция y = 8/x не имеет нулей, так как 8/x равно нулю только при x = ±∞, но эти значения не входят в область определения.

5. Возрастание и убывание: Функция возрастает при x < 0 и убывает при x > 0. Её график касается прямой y = 0 в точке (0, 0) и разделяет координатную плоскость на две области.

Это основные свойства графика функции y = 8/x.