Question

Из двух химиков и одиннадцати биологов надо составить комиссию из десяти человек. Сколькими способами можно составить комиссию, если в ее составе должен быть хотя бы один химик?

Answer 1

Двумя способами:1 химик 9 биологов
2 химика 8 биологов

Answer 2

Для составления комиссии из десяти человек с учетом хотя бы одного химика, нужно рассмотреть два случая:

1. Когда в комиссии есть ровно один химик: Это можно сделать выбрав одного химика из двух (2 способа) и оставшихся девять человек выбрать из 11 биологов (C(11, 9) способов выбора). Итого: 2 * C(11, 9) = 2 * 55 = 110 способов.

2. Когда в комиссии есть химиков больше одного: Здесь нужно выбрать 2 химиков из 2 (C(2, 2) = 1 способ) и оставшихся восемь человек выбрать из 11 биологов (C(11, 8) способов выбора). Итого: 1 * C(11, 8) = 1 * 165 = 165 способов.

Теперь сложим оба случая, чтобы получить общее количество способов:

Общее количество способов = 110 + 165 = 275 способов.

Таким образом, можно составить комиссию из десяти человек с учетом хотя бы одного химика 275 способами.