Question

В урне содержится 3 черных и белых шаров, к ним добавили 5 белых шаров. После этого из урны вынимают 2 шара. Найти вероятность того,что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предположения о первоначальном содержании урны равновозможны.

Answer 1

"3 черных и белых шаров, к ним добавили 5 белых шаров"

в урне может быть 2ч и 6б или 1ч и 7б;

решить надо оба варианта:

1) вариант шанс вытащить белый шар первый раз: 6/8; второй раз вытаскиваем(там осталось 2ч и 5б): 5/7; Два шара вытащили 6/8*5/7=15/28;

2) вариант шанс вытащить белый шар первый раз: 7/8; второй раз вытаскиваем(там осталось 1ч и 6б): 6/7; Два шара вытащили 7/8*6/7=3/4;

Две равновозможные и независимые ситуации, полусумма обоих:

(15/28+3/4)/2=9/14

Answer 2

Для решения этой задачи следует рассмотреть все возможные случаи первоначального содержания урны и для каждого случая определить вероятность того, что оба вынутых шара будут белыми. После этого вероятности суммируются, учитывая равновозможность каждого из предположений.

Предположим, что первоначально в урне было x черных и y белых шаров.

1. Возможность: 1 черный и 2 белых шара. Вероятность этого случая: (3/8) * (2/7) = 6/56 = 3/28 (вынуть 1 белый шар из 3 белых, а затем вынуть еще 1 белый шар из 7 оставшихся).

2. Возможность: 2 черных и 3 белых шара. Вероятность этого случая: (3/8) * (2/7) = 6/56 = 3/28 (вынуть 1 белый шар из 3 белых, а затем вынуть еще 1 белый шар из 7 оставшихся).

3. Возможность: 3 черных и 4 белых шара. Вероятность этого случая: (3/8) * (4/7) = 12/56 = 3/14 (вынуть 1 белый шар из 4 белых, а затем вынуть еще 1 белый шар из 7 оставшихся).

4. Возможность: 3 черных и 5 белых шаров. Вероятность этого случая: (3/8) * (5/7) = 15/56.

Теперь сложим вероятности каждого из случаев:

Общая вероятность = (3/28) + (3/28) + (3/14) + (15/56) = 27/56 ≈ 0.4821

Итак, вероятность того, что оба вынутых шара будут белыми, при условии, что все возможные предположения о первоначальном содержании урны равновозможны, составляет около 0.4821 или примерно 48.21%.