Question

Изобразите на корординатной плоскости множество точек удовлетворяющие условию|x-3|>2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы изобразить множество точек, удовлетворяющих условию |x - 3| > 2, на координатной плоскости, нужно следовать следующим шагам:

1. Найдите точки, удовлетворяющие неравенству |x - 3| > 2.
2. Нарисуйте вертикальные линии, проходящие через эти точки на графике.

После этого выделенный участок будет содержать все точки, удовлетворяющие данному неравенству.

Давайте решим неравенство:

|x - 3| > 2

Для этого разобьем его на два случая, в зависимости от знака выражения в модуле:

1. Когда (x - 3) > 2: Решаем неравенство (x - 3) > 2 x - 3 > 2 x > 2 + 3 x > 5

2. Когда (x - 3) < -2: Решаем неравенство (x - 3) < -2 x - 3 < -2 x < -2 + 3 x < 1

Таким образом, у нас есть два интервала, где неравенство выполняется:

1. x > 5
2. x < 1

Теперь нарисуем эти интервалы на графике:

1. Нарисуем точку x = 5 как вертикальную линию.
2. Нарисуем точку x = 1 как вертикальную линию.

Полученные интервалы будут выглядеть примерно так:

luaCopy code
  |     |     |     |     |     |     |
  1     2     3     4     5     6     7     x-axis
        |--------------|--------------|
           x < 1        x > 5

Все точки слева от вертикальной линии x = 1 и справа от вертикальной линии x = 5 удовлетворяют условию неравенства |x - 3| > 2.

Множество точек, удовлетворяющих данному условию, это объединение двух интервалов: (-бесконечность, 1) и (5, +бесконечность).