Question

X^2+x-6≥0метод интервалом

Answer 1

Вроде как-то так.....

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 + x - 6 \geq 0$, мы можем использовать метод интервалов. Чтобы это сделать, нужно сначала найти корни уравнения $x^2 + x - 6 = 0$ и затем проанализировать знак выражения $x^2 + x - 6$ в различных интервалах.

1. Найдем корни уравнения $x^2 + x - 6 = 0$: Для этого можно использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Факторизуем уравнение: $x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) = 0$.

Из этого получаем два корня: $x_1 = -3$ и $x_2 = 2$.

2. Теперь рассмотрим интервалы: Для этого используем найденные корни, чтобы разбить числовую ось на три интервала: $(- \infty, -3)$, $(-3, 2)$ и $(2, +\infty)$.

3. Анализируем знак выражения $x^2 + x - 6$ в каждом интервале:

a) Подставим $x = -4$ (любое число, меньшее чем -3) в $x^2 + x - 6$: $(-4)^2 + (-4) - 6 = 16 - 4 - 6 = 6 > 0$. Знак положительный.

b) Подставим $x = 0$ (любое число, находящееся между -3 и 2) в $x^2 + x - 6$: $0^2 + 0 - 6 = -6 < 0$. Знак отрицательный.

c) Подставим $x = 3$ (любое число, большее чем 2) в $x^2 + x - 6$: $3^2 + 3 - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 > 0$. Знак положительный.

4. Составим ответ: Итак, неравенство $x^2 + x - 6 \geq 0$ выполняется на интервалах $(- \infty, -3]$ и $[2, +\infty)$. Значит, решением данного неравенства будет: $x \in (- \infty, -3] \cup [2, +\infty)$