Question

Лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 17:00. Определите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 7 км/ч

Answer 1

Пусть х-скорость течения реки, тогда (7-х) и (7+х) скорость против и по течению реки. 15/(7+х) это время за которое лодка прошла по течению, 15/(7-х) против. Т.к всё время затраченное на путь равно 17:00-11:00=6 часов, а время остановки равно 1 час 20 минут (4/3 часа), то можно составить уравнение:
15/(7+х)+ 15/(7-х)+4/3=6, решая квадратное уравнение находятся корни -2 и 2, -2 не удовлетворяет, т.к скорость должна быть больше нуля, значит ответ 2 км/ч
Ответ: 2 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки как "V" (в км/ч). Сначала рассмотрим движение лодки от пункта А к пункту В:

1. Время в пути от А до В: Дано, что расстояние между А и В составляет 15 км, а скорость лодки составляет 7 км/ч. Время в пути (t1) можно вычислить с помощью формулы: Время = Расстояние / Скорость t1 = 15 км / 7 км/ч ≈ 2.14 ч

2. Пребывание в пункте В: Лодка провела в пункте В 1 час 20 минут, что составляет 1.33 часа (переведем минуты в часы: 20 мин * (1 час / 60 мин) = 1.33 ч).

Теперь рассмотрим движение лодки обратно от пункта В к пункту А:

3. Время в пути обратно: Время возвращения (t2) будет равно времени в пути на расстояние от В до А при той же скорости лодки и течения реки. Так как лодка движется против течения реки, ее скорость уменьшится на скорость течения. t2 = 15 км / (7 км/ч - V)

4. Общее время пути обратно: Лодка вернулась в пункт А к 17:00, а ушла из пункта В после 1 часа 20 минут пребывания. То есть, лодка была в пути обратно (t2) + 1.33 часа. Общее время пути обратно = t2 + 1.33

Теперь, у нас есть два выражения для времени в пути:

1. t1 = 2.14 ч
2. Общее время пути обратно = t2 + 1.33

Поскольку лодка двигалась со скоростью 7 км/ч по течению реки, то общее расстояние движения в оба направления одинаково (из А в В и обратно).

Расстояние от А до В = 15 км Расстояние от В до А = 15 км

Теперь мы можем составить уравнение для общего времени пути обратно:

Общее расстояние = Расстояние от А до В + Расстояние от В до А = 15 км + 15 км = 30 км

Общее время пути обратно (t2 + 1.33) = Общее расстояние / Общая скорость t2 + 1.33 = 30 км / (7 км/ч - V)

Теперь, у нас есть два уравнения:

1. t1 = 2.14 ч
2. t2 + 1.33 = 30 км / (7 км/ч - V)

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение V (скорость течения реки).

1. Выразим t2 из второго уравнения: t2 = 30 км / (7 км/ч - V) - 1.33

2. Подставим t2 в первое уравнение: 2.14 ч = 30 км / (7 км/ч - V) - 1.33

3. Теперь решим уравнение относительно V:

   2.14 ч = 30 км / (7 км/ч - V) - 1.33 2.14 ч + 1.33 = 30 км / (7 км/ч - V) 3.47 ч = 30 км / (7 км/ч - V)

   (7 км/ч - V) * 3.47 ч = 30 км 24.29 км - 3.47V = 30 км 3.47V = 30 км - 24.29 км 3.47V = 5.71 км

   V = 5.71 км / 3.47 V ≈ 1.64 км/ч

Ответ: Скорость течения реки примерно 1.64 км/ч.