Question

√(3x^2 -10x +3)^-1 Помогите, пожалуйста, найти область определения выражения

Answer 1

/////////////////////////////

Answer 2

Чтобы найти область определения выражения √(3x^2 - 10x + 3)^-1, нужно определить значения x, при которых выражение внутри квадратного корня неотрицательно, и при которых знаменатель не равен нулю.

1. Значение выражения под корнем (3x^2 - 10x + 3) не должно быть отрицательным:

Для того, чтобы 3x^2 - 10x + 3 было неотрицательным, дискриминант квадратного уравнения должен быть неотрицательным:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 3, b = -10 и c = 3

D = (-10)^2 - 4 * 3 * 3 D = 100 - 36 D = 64

Так как D = 64, что является положительным числом, значит, уравнение имеет два корня и выражение под корнем всегда неотрицательно.

2. Знаменатель (выражение под корнем) не должен быть равен нулю:

3x^2 - 10x + 3 ≠ 0

Чтобы найти корни этого уравнения, решим уравнение:

3x^2 - 10x + 3 = 0

Для решения уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

x = (-b ± √D) / 2a

где a = 3, b = -10 и D = 64

x = (10 ± √64) / 2 * 3 x = (10 ± 8) / 6

Таким образом, получаем два корня:

1. x = (10 + 8) / 6 x = 18 / 6 x = 3

2. x = (10 - 8) / 6 x = 2 / 6 x = 1/3

Таким образом, выражение имеет два корня: x = 3 и x = 1/3.

Теперь определяем область определения выражения: она составляет все значения x, кроме найденных корней, так как в этих точках знаменатель обращается в ноль.

Таким образом, область определения выражения √(3x^2 - 10x + 3)^-1 - это множество всех действительных чисел x, кроме x = 3 и x = 1/3.