Question

Пусть f(x)=x²-1. Найти следующие функции: 1) f(2x) 2) f(x+1) - f(x-1)

Answer 1

$f(x)=x^2-1$

$f(2x)=(2x)^2-1=4x^2-1$

$f(x+1)-f(x-1)=((x+1)^2-1)-((x-1)^2-1)=\\=(x+1)^2-1-(x-1)^2+1=(x+1)^2-(x-1)^2=\\=(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)=4x$

Answer 2

Для каждой функции, просто заменим переменные в исходной функции f(x) соответствующим образом:

1. Найти f(2x):

Заменяем x на 2x в функции f(x) = x² - 1:

f(2x) = (2x)² - 1 = 4x² - 1

Ответ: f(2x) = 4x² - 1.

2. Найти f(x + 1) - f(x - 1):

Заменяем x на (x + 1) и (x - 1) в функции f(x) = x² - 1:

f(x + 1) = (x + 1)² - 1 = (x² + 2x + 1) - 1 = x² + 2x

f(x - 1) = (x - 1)² - 1 = (x² - 2x + 1) - 1 = x² - 2x

Теперь вычтем f(x - 1) из f(x + 1):

f(x + 1) - f(x - 1) = (x² + 2x) - (x² - 2x) = x² + 2x - x² + 2x = 4x

Ответ: f(x + 1) - f(x - 1) = 4x.