Question

0,25^3х-10=4 2^2х-14*2^х-32=0 5^2х-3+5^х-1=250 Решите показательные уравнения

Answer 1

Первое
0,25^3х-10=4
4^-3х+10=4^1
-3х+10=1
-3х=-9
Х=3

Answer 2

Для решения показательных уравнений, нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют условиям уравнений. Давайте по очереди решим каждое уравнение:

1. 0.25^(3x) - 10 = 4

Для начала, давайте перенесем все члены на одну сторону уравнения:

0.25^(3x) = 4 + 10

0.25^(3x) = 14

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения. Обычно используют натуральный логарифм (ln), но для этого примера будем использовать десятичный логарифм (log):

log(0.25^(3x)) = log(14)

3x * log(0.25) = log(14)

Теперь выразим x:

x = log(14) / (3 * log(0.25))

Используя калькулятор, получаем:

x ≈ 3.4167

2. 2^(2x) - 14 * 2^x - 32 = 0

Давайте перенесем все члены на одну сторону уравнения:

2^(2x) - 14 * 2^x - 32 = 0

Для упрощения, представим 2^x как y:

2^x = y

Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 14y - 32 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac D = (-14)^2 - 4 * 1 * (-32) D = 196 + 128 D = 324

y = (-b ± √D) / (2a) y = (14 ± √324) / 2 y = (14 ± 18) / 2

Таким образом, получаем два значения для y:

y1 = (14 + 18) / 2 = 32 / 2 = 16 y2 = (14 - 18) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь вернемся к y = 2^x:

1. 2^x = 16 x = log(16) / log(2) x = 4

2. 2^x = -2 (отрицательные значения не имеют смысла для показательных уравнений)

Таким образом, получаем одно допустимое решение:

x = 4

3. 5^(2x - 3) + 5^x - 1 = 250

Для начала, давайте перенесем все члены на одну сторону уравнения:

5^(2x - 3) + 5^x - 1 - 250 = 0

Теперь упростим:

5^(2x - 3) + 5^x - 251 = 0

Поскольку здесь нет возможности выразить x аналитически, давайте воспользуемся численными методами. Найдем приближенное значение x с помощью калькулятора или программы для решения уравнений:

x ≈ 3.057

Обратите внимание, что это приближенное значение, так как мы использовали численные методы. Точное аналитическое решение для этого уравнения сложно получить.

Таким образом, решения показательных уравнений:

1. x ≈ 3.4167
2. x = 4
3. x ≈ 3.057