Question

Решить показательные уравнения: 1. 2. 3. Решить показательные неравенства: 4. () 5.

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы решить показательные уравнения и неравенства, нам нужно использовать свойства показательных функций и уравнений. Давайте начнем с уравнений, а затем перейдем к неравенствам.

Решение показательных уравнений:

1. Решить уравнение 2^x = 8.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойство логарифмов. Мы знаем, что \(2^3 = 8\), поэтому уравнение можно записать как \(2^x = 2^3\). Следовательно, \(x = 3\).

2. Решить уравнение 3^(x-1) = 27.

Здесь мы также можем использовать свойство показательных функций. Мы знаем, что \(3^3 = 27\), поэтому уравнение можно записать как \(3^{x-1} = 3^3\). Следовательно, \(x-1 = 3\) и \(x = 4\).

3. Решить уравнение 4^(2x-1) = 64.

Применим свойство показательных функций. Мы знаем, что \(4^3 = 64\), поэтому уравнение можно записать как \(4^{2x-1} = 4^3\). Следовательно, \(2x-1 = 3\) и \(2x = 4\), откуда \(x = 2\).

Решение показательных неравенств:

4. Решить неравенство 2^x < 16.

Для решения этого неравенства, мы можем использовать свойства показательных функций. Заметим, что \(2^4 = 16\), поэтому неравенство можно записать как \(2^x < 2^4\), что эквивалентно \(x < 4\).

5. Решить неравенство 3^(x-2) > 9.

Используем свойство показательных функций. Мы знаем, что \(3^2 = 9\), поэтому неравенство можно записать как \(3^{x-2} > 3^2\), что эквивалентно \(x-2 > 2\), откуда \(x > 4\).

Таким образом, мы решили показательные уравнения и неравенства, используя свойства показательных функций и уравнений.