Question

Крыша покрыта одинаковыми прямоугольными листами кровли, которые уложены в 9 рядов. Каждый следующий ряд перекрывает предыдущий на 0,1 своей ширины. Какая часть крыши покрыта в два слоя? Решение надо

Answer 1

Пусть площадь одного листа равна h.

Тогда, площадь одного стыка составляет $\dfrac{h}{10}$.

Учитывая то, что всего рядов 9, то между ними образуется 8 стыков, общая площадь которых равна:

$S_s=8\cdot \dfrac{h}{10}=\dfrac{8h}{10}$

Найдем площадь крыши как площадь всех листов без учета стыков:

$S_k=9\cdot h-\dfrac{8h}{10}=\dfrac{90h}{10}-\dfrac{8h}{10}=\dfrac{82h}{10}$

Тогда, отношение площади стыков к площади всей крыши покажет искомую часть крыши, покрытую в два слоя:

$\dfrac{S_s}{S_k}=\dfrac{8h}{10}:\dfrac{82h}{10}=\dfrac{8h}{10}\cdot\dfrac{10}{82h}=\dfrac{8}{82}=\dfrac{4}{41}$

Ответ: 4/41

Answer 2

Чтобы найти часть крыши, которая покрыта в два слоя, нам нужно вычислить площади двух слоев кровли и разделить это на общую площадь крыши.

Пусть ширина одного прямоугольного листа кровли равна "x" (это единица ширины), а длина листа кровли может быть произвольной и не влияет на решение задачи.

Так как каждый следующий ряд перекрывает предыдущий на 0,1 своей ширины, то ширина каждого последующего ряда будет составлять 0,9x (так как 0,1x от каждой стороны будет перекрыто).

Теперь мы можем рассчитать площадь одного слоя кровли и площадь двух слоев кровли.

Площадь одного слоя кровли: Площадь одного прямоугольного листа кровли = длина * ширина = 1 * x = x

Площадь двух слоев кровли: Площадь первого слоя = x (поскольку весь первый ряд не перекрывается) Площадь второго слоя = x - 0,1x + x - 0,1x + ... (по условию, каждый следующий ряд перекрывает предыдущий на 0,1 своей ширины) = x + (x - 0,1x) + (x - 0,1x) + ... (сумма ширины всех рядов, начиная со второго) = x + 0,9x + 0,9x + ... (всего 8 рядов второго слоя) = 8 * 0,9 * x = 7,2 * x

Теперь вычислим часть крыши, покрытую в два слоя, как отношение площади двух слоев к площади одного слоя:

Часть крыши, покрытая в два слоя = (Площадь двух слоев) / (Площадь одного слоя) = (7,2 * x) / x = 7,2

Таким образом, 7,2 часть крыши покрыта в два слоями кровли.