Question

Рразложите на множители квадратный трехчлен а) 5x^2-8x+3 по Тиореме Виета

Answer 1

$5x {}^{2} - 8x + 3 \\ 5x {}^{2} - 3x - 5x + 3 \\ x \times (5x - 3) - (5x - 3) \\ (5x - 3) \times (x - 1)$

Answer 2

Ловите решение. Удачи вам!

Answer 3

Для разложения квадратного трехчлена на множители с помощью теоремы Виета, нужно найти корни этого трехчлена.

Квадратный трехчлен имеет общий вид: ax^2 + bx + c.

Теорема Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 гласит, что сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае, у нас трехчлен 5x^2 - 8x + 3. Чтобы найти корни этого трехчлена, решим уравнение 5x^2 - 8x + 3 = 0.

Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

D = (-8)^2 - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня.

Найдем корни с помощью формулы корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

x1 = (-(-8) + √4) / 2 * 5 = (8 + 2) / 10 = 10 / 10 = 1.

x2 = (-(-8) - √4) / 2 * 5 = (8 - 2) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5.

Теперь, зная корни уравнения, мы можем разложить квадратный трехчлен на множители:

5x^2 - 8x + 3 = 5(x - x1)(x - x2).

Подставим значения x1 и x2:

5x^2 - 8x + 3 = 5(x - 1)(x - 3/5).

Таким образом, квадратный трехчлен 5x^2 - 8x + 3 разлагается на множители: 5(x - 1)(x - 3/5).