Question

|x-1|-|x+1| исследуйте на четность или нечетность. Поподробнее, заранее спасибо.

Answer 1

y(-x)=|-x-1|-|-x+1|=-(|x-1|-|x+1|=-y(x) -нечетная

Answer 2

Для исследования функции на четность или нечетность, мы рассматриваем, как она ведет себя при изменении знака аргумента.

Пусть у нас есть функция f(x) = |x-1| - |x+1|.

1. Четность функции: Функция f(x) называется четной, если выполняется условие: f(-x) = f(x) для всех значений x в области определения функции.

Для проверки четности функции f(x), заменим x на -x и увидим, сохранится ли функция:

f(-x) = |(-x) - 1| - |(-x) + 1| = |-x - 1| - |-x + 1|

Теперь сравним это с исходной функцией f(x):

f(x) = |x - 1| - |x + 1|

Мы видим, что в данном случае минусы перед выражениями (-x - 1) и (-x + 1) не влияют на результат, так как абсолютное значение убирает знак минуса.

Таким образом, получается f(-x) = f(x), что означает, что функция f(x) является четной.

2. Нечетность функции: Функция f(x) называется нечетной, если выполняется условие: f(-x) = -f(x) для всех значений x в области определения функции.

Для проверки нечетности функции f(x), заменим x на -x и увидим, изменится ли знак функции:

f(-x) = |(-x) - 1| - |(-x) + 1| = |-x - 1| - |-x + 1|

Теперь сравним это с противоположным значением функции f(x):

-f(x) = -(|x - 1| - |x + 1|) = -(|x - 1|) + |x + 1|

Мы видим, что минус перед выражением -(|x - 1|) меняет знак только одного из модулей, что не позволяет нам получить равенство f(-x) = -f(x).

Таким образом, функция f(x) не является нечетной.

В итоге, функция f(x) = |x-1| - |x+1| является четной функцией.