Question

При каких значениях а корнем уравнения (а-4)х+4=a является любое число

Answer 1

Раскроем скобки

ax-4x+4=a

Перегруппируем

a(x-1)=4(x-1)

a=4

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и найдем значения параметра "а", при которых любое число является корнем.

Уравнение: (а-4)х + 4 = а

Для того чтобы любое число являлось корнем этого уравнения, необходимо, чтобы оно выполнялось для всех возможных значений "х". Это происходит тогда и только тогда, когда левая часть уравнения является тождественным равенством.

Тождественное равенство означает, что выражение на левой стороне уравнения равно выражению на правой стороне для любых значений "х" и "а".

Рассмотрим (а-4)х + 4 = а:

1. Если а = 4, то уравнение превращается в тождественное равенство: (4-4)х + 4 = 4, что эквивалентно уравнению 4 = 4. В этом случае любое число будет корнем уравнения.

2. Если а ≠ 4, то уравнение не является тождественным равенством, и для некоторых значений "х" оно не будет выполняться. В этом случае не все числа будут корнями уравнения.

Таким образом, при значении "а" равном 4, любое число будет корнем данного уравнения. При любых других значениях "а", уравнение будет иметь ограниченное множество корней или не иметь корней вовсе.