Question

Найдите нули функции y = |1 - 2x2| - |1 - x| (P.s. 2x2 - это два икс в квадрате)

Answer 1

y=|1-2x²|-|1-x|=0

Рассмотрим 2 варианта

1. 1-2x²-1+x=0 откуда

x(2x-1)=0 x=0 и x=1/2

2. 1-2x²+1-x=0 откуда

2x²+x-2=0

Находим корни

x=(-1±\/(1+16))/4=(-1±\/17)/4

x=(-1-\/17)/4 и x=(-1+\/17)/4

Ответ : нулями функции являются точки

(0,0); (1/2,0); ((-1-\/17)/4, 0) и ((-1+\/17)/4, 0)

Answer 2

Для нахождения нулей функции y = |1 - 2x^2| - |1 - x| нужно найти значения x, при которых y равно нулю.

Начнем с первого модуля |1 - 2x^2|: 1 - 2x^2 = 0

Решим уравнение относительно x:

1 = 2x^2 x^2 = 1 x = ±√1

Таким образом, первый модуль равен нулю при x = 1 и x = -1.

Теперь рассмотрим второй модуль |1 - x|: 1 - x = 0

Решим уравнение относительно x:

x = 1

Второй модуль равен нулю только при x = 1.

Теперь найдем значения x, при которых y = 0. Следует заметить, что модуль всегда возвращает неотрицательное значение, поэтому для того, чтобы y = 0, значения внутри модулей должны быть равны нулю:

1 - 2x^2 = 0 => x^2 = 1 => x = ±1

1 - x = 0 => x = 1

Таким образом, нули функции y = |1 - 2x^2| - |1 - x| равны x = 1 и x = -1.