Question

Найдите производную функции 1-4): y=(3x-8)^10

Answer 1

$y = ({3x - 8})^{10}$
у ' :
$10 {(3x - 8)}^{9} \times 3$
так как это была функция сложная ,то производную нужно было взять и от аргумента (3х-8)' = 3.
ОТВЕТ :
$10 ({3x - 8})^{9} \times 3 = 30 \times ({3x - 8})^{9}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $y=(3x-8)^{10}$ по переменной $x$, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом дифференцирования композиции функций.

Правило дифференцирования степенной функции: $\frac{{d}}{{dx}}(x^n) = n \cdot x^{n-1}$

Правило дифференцирования композиции функций (цепного правила): Если $u(x)$ и $v(x)$ дифференцируемы, то $\frac{{d}}{{dx}}(u(v(x))) = u'(v(x)) \cdot v'(x)$

Теперь применим эти правила:

$y' = \frac{{d}}{{dx}}(3x-8) \cdot 10 \cdot (3x-8)^{10-1}$

$y' = 3 \cdot 10 \cdot (3x-8)^9$

$y' = 30 \cdot (3x-8)^9$

Таким образом, производная функции $y=(3x-8)^{10}$ равна $y' = 30 \cdot (3x-8)^9$.