Question

Плес решите: укажите все натуральные значения переменных m и n при которых степень одночлена 5/9(это дробь)x^m(^-степень)y^2n+1 равна 4

Answer 1

$\frac{5}{9} {x}^{ - m} {y}^{2n + 1} \\ 2n + 1 - m = 4 \\ 2n = m + 3 \\ m = 2n - 3$
m=1, n=2
m=3, n=3
m=5, n=4
итд
Ответ:
$\left \{ {{n > 1, \: n \in \: N} \atop {m = 2n - 3}} \right.$

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и найдем все натуральные значения переменных m и n, при которых степень данного одночлена равна 4.

У нас есть одночлен: $\frac{5}{9}x^m y^{2n+1}$

Степень одночлена равна сумме показателей степеней переменных. В данном случае, степень равна 4, поэтому мы можем записать уравнение:

$m + (2n + 1) = 4$

Теперь нам нужно решить это уравнение и найти все натуральные значения m и n.

$m + 2n + 1 = 4$

$m + 2n = 4 - 1$

$m + 2n = 3$

Теперь давайте рассмотрим все натуральные значения m и n, которые удовлетворяют этому уравнению.

1. m = 1, n = 1: $1 + 2 \cdot 1 = 3$ (Удовлетворяет уравнению)

2. m = 3, n = 0: $3 + 2 \cdot 0 = 3$ (Удовлетворяет уравнению)

3. m = 5, n = -1: $5 + 2 \cdot (-1) = 3$ (Не является натуральным числом)

Таким образом, единственные наборы натуральных значений для переменных m и n, при которых степень одночлена равна 4, это:

• m = 1 и n = 1
• m = 3 и n = 0