Question

Решите систему уравнений:x-y=2 4x+y^2=13

Answer 1

x=y+2. подставляем во 2 уравнение: 4*(y+2)+y^2=13; y^2+4y+8-13=0; y^2+4y-5=0; D=4^2-4*1*(-5)=16+20=36; y1=(-4-6)/2, y2=(-4+6)/2. y1= -5, y2=1. x1= -5+2= -3, x2=1+2=3. Ответ: (-3:-5), (3:1).

Answer 2

Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, использование метода подстановки будет наиболее удобным.

1. Начнем с первого уравнения: x - y = 2 Выразим x через y: x = y + 2

2. Подставим значение x во второе уравнение: 4(y + 2) + y^2 = 13

3. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: 4y + 8 + y^2 = 13 y^2 + 4y + 8 - 13 = 0 y^2 + 4y - 5 = 0

4. Решим квадратное уравнение для y. Для этого можно использовать метод дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

   Так как D > 0, у уравнения два корня: y1 = (-b + √D) / 2a = (-4 + √36) / 2 = (-4 + 6) / 2 = 1 y2 = (-b - √D) / 2a = (-4 - √36) / 2 = (-4 - 6) / 2 = -5

5. Теперь найдем соответствующие значения x, используя первое уравнение: Для y = 1: x = 1 + 2 = 3 Для y = -5: x = -5 + 2 = -3

Итак, система имеет два решения: x = 3, y = 1 x = -3, y = -5