Question

даны точки A(1;-4;0), B(5;0;-2) C(3;7;-10) ,найти объем параллепипеда , построеного на векторах BA , BD , BC

Answer 1

Чтобы найти объем параллелепипеда, построенного на векторах BA, BD и BC, нужно следующие шаги:

1. Найдите векторы BA, BD и BC. Это делается вычитанием координат начальной точки из конечной точки для каждого вектора: BA = A - B BD = D - B BC = C - B

2. Найдите смешанное произведение (тройное скалярное произведение) векторов BA, BD и BC. Смешанное произведение определяется следующим образом: Sm = (BA x BD) · BC

   Где "x" обозначает векторное произведение, а "·" обозначает скалярное произведение.

3. Вычислите абсолютное значение смешанного произведения для получения объема параллелепипеда: V = |Sm|

Теперь проведем вычисления:

1. Найдем векторы BA, BD и BC: BA = A - B = (1 - 5, -4 - 0, 0 - (-2)) = (-4, -4, 2) BD = D - B = (3 - 5, 7 - 0, -10 - (-2)) = (-2, 7, -8) BC = C - B = (3 - 5, 7 - 0, -10 - (-2)) = (-2, 7, -8)

2. Вычислим смешанное произведение: BA x BD = (-4, -4, 2) x (-2, 7, -8) = (-4*(-8) - 27, -4(-2) - 2*(-8), (-4)7 - (-4)(-2)) = (-32 - 14, 8 - 16, -28 + 8) = (-46, -8, -20)

   Теперь найдем скалярное произведение BA x BD и BC: Sm = (-46, -8, -20) · (-2, 7, -8) = (-46*(-2) + (-8)7 + (-20)(-8)) = (92 - 56 + 160) = 196

3. Найдем объем параллелепипеда: V = |Sm| = |196| = 196

Таким образом, объем параллелепипеда, построенного на векторах BA, BD и BC, равен 196 кубическим единицам.