Question

Теугольник abc равен треугольнику pqr угол r равен 55° угол ab равен 12см найти угол с и pq

Answer 1

По условию задачи два вышеописанные треугольника равны, а по свойствам треугольников мы знаем, что у равных треугольников равны все их элементы, а именно: углы, стороны и вершины. Значит угол с равен углу r, а pq равен ab

Answer 2

Из условия задачи мы знаем, что треугольник ABC равен треугольнику PQR, а угол R равен 55°. Также дано, что сторона AB равна 12 см.

Для решения задачи, нам нужно найти угол C и сторону PQ.

Поскольку треугольники ABC и PQR равны, у них соответствующие углы равны. Таким образом, угол Q также равен 55°.

Теперь у нас есть два угла треугольника PQR: R = 55° и Q = 55°. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Найдем угол P:

Угол P = 180° - угол Q - угол R Угол P = 180° - 55° - 55° Угол P = 70°

Теперь у нас известны все углы треугольника PQR: P = 70°, Q = 55° и R = 55°.

Для нахождения стороны PQ мы можем использовать теорему косинусов:

В обозначениях треугольника PQR: PQ^2 = QR^2 + PR^2 - 2 * QR * PR * cos(P) PQ^2 = PR^2 + QR^2 - 2 * PR * QR * cos(70°) (Угол P = 70°)

Так как треугольник PQR равен треугольнику ABC, то PR = AB = 12 см.

PQ^2 = 12^2 + QR^2 - 2 * 12 * QR * cos(70°)

Теперь нам нужно найти сторону QR. Для этого воспользуемся теоремой синусов в треугольнике PQR:

QR / sin(P) = PR / sin(Q) QR / sin(70°) = 12 / sin(55°)

Отсюда находим QR:

QR = 12 * sin(70°) / sin(55°) QR ≈ 13.96 см

Теперь, когда у нас есть значение стороны QR, мы можем найти PQ:

PQ^2 = 12^2 + 13.96^2 - 2 * 12 * 13.96 * cos(70°)

PQ^2 ≈ 144 + 195.6216 - 334.65 ≈ 5.9716 PQ ≈ √5.9716 ≈ 2.44 см

Таким образом, угол С ≈ 70°, а сторона PQ ≈ 2.44 см.