Question

Пусть p, q, r - простые числа такие, что (p+1) (q+1)r=pqr+27. Найти значение произведения pqr. Помогите пожалуйста, очень срочно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

p+1)(q+1)r=pqr+27

(pq+p+q+1)r=pqr+27

pqr+pr+qr+r=pqr+27

pq+qr+r=27

(p+q+1)r=27=3*3*3, так как p, q, r - простые числа , то

r=3, p+q+1=9, p+q=9-1=8, p+q=8

p=2 => q=8-2=6  не подходит

p=3 => q=8-3=5

p=5 => q=8-5=3

p=7 => q=8-7=1  не подходит

p>8 => p+q>8

Answer 2

Давайте разберёмся с уравнением:

(p + 1)(q + 1)r = pqr + 27

Распишем левую часть:

pqr + pr + qr + r = pqr + 27

Теперь выразим одно из простых чисел (например, p) через другие два (q и r):

pr + qr + r = 27

r(p + q + 1) = 27

Так как p, q и r — простые числа, то они больше 1. Следовательно, p + q + 1 ≥ 4.

Таким образом, r = 3 (единственный способ разложить 27 на простые множители).

Теперь вернёмся к исходному уравнению и подставим r = 3:

(p + 1)(q + 1) * 3 = p * q * 3 + 27

(p + 1)(q + 1) = pq + 9

pq + p + q + 1 = pq + 9

p + q = 8

Так как p и q — простые числа, и их сумма равна 8, возможные варианты это (3, 5) или (5, 3).

Таким образом, у нас два варианта:

1. p = 3, q = 5, r = 3
2. p = 5, q = 3, r = 3

В обоих случаях произведение pqr равно 3 * 5 * 3 = 45.

Итак, значение произведения pqr равно 45.