Question

2. Пусть р, q, r — простые числа такие, что (p+1)(q+1)r=pqr+27. Найти значение произведения pqr.​

Answer 1

Ответ:

Почему это же легко

Объяснение:

Лан шучу нет

Answer 2

Дано: (p+1)(q+1)r = pqr + 27

Раскроем скобки: pqr + pr + q + r = pqr + 27

Поскольку p, q и r - простые числа, они больше 1. Значит, pqr > p, pqr > q и pqr > r.

Теперь мы можем сократить pqr на обеих сторонах уравнения: pr + q + r = 27

Обратим внимание, что у нас есть два варианта решения:

1. Один из простых чисел равен 3. Пусть без ограничения общности p = 3. Тогда у нас получается следующее уравнение: 3r + q + r = 27 4r + q = 27

Поскольку 4r + q должно быть равно 27 и q - простое число, то возможны два варианта: 4r = 26 и q = 1, или 4r = 23 и q = 3. В первом случае получаем r = 6.5, что не является простым числом, а во втором случае получаем r = 5, что является простым числом. Поэтому одно из возможных решений - p = 3, q = 3 и r = 5. В этом случае произведение pqr = 3 * 3 * 5 = 45.

2. Все простые числа больше 3. Поскольку pqr > p, pqr > q и pqr > r, получаем, что pr + q + r < pqr. Однако мы имеем уравнение pr + q + r = 27. Это противоречие, так как 27 не может быть больше pqr. Поэтому этот вариант решения не имеет решений.

Таким образом, единственное возможное значение произведения pqr равно 45.