Question

Постройте график функции y=4/x. Какова область определения функции? При каких значениях x функция принимает положительные значения?

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для построения графика функции y = 4/x нужно нарисовать график обратной пропорциональности. Обратная пропорциональность означает, что увеличение одной переменной приводит к уменьшению другой и наоборот.

Область определения функции состоит из всех значений x, за исключением x = 0, так как деление на ноль не определено.

Для определения того, при каких значениях x функция принимает положительные значения, нужно учесть, что y будет положительным, когда числитель и знаменатель функции имеют одинаковый знак.

Итак, построим график функции и определим область определения и интервалы положительных значений.

1. График функции y = 4/x: Для построения графика можно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y. Но в данном случае, чтобы получить более точное представление, возьмем несколько точек, включая точки до и после вертикальной асимптоты (x = 0), а также точку после асимптоты.

Выберем x = -3, -2, -1, -0.1, 0.1, 1, 2, 3:

x	y = 4/x
-3	-1.333...
-2	-2
-1	-4
-0.1	-40
0.1	40
1	4
2	2
3	1.333...

Теперь нарисуем график, где по оси x будут указаны значения из таблицы, а по оси y - соответствующие значения:

luaCopy code
           ^
          /
         /          .
        /         .     .
       /       .            .
      /    .                     .
     / .                                  .
   .--------------------------------
                 |        |         |
               -3       -2        -1

Область определения функции y = 4/x: все значения x, кроме x = 0 (x ≠ 0).

Значения x, при которых функция принимает положительные значения: x < 0 и x > 0 (x ≠ 0). То есть, все значения x, лежащие левее и правее вертикальной асимптоты (x = 0).