Question

Постройте график уравнения у+х^2=2х+3. Проходит ли график через точки А(1;4), В(-1;-4)? Напишите как построить график тоже пожалуйста

Answer 1

Первое проходит , а второе не проходит !

Answer 2

Чтобы построить график уравнения у+х^2=2х+3, нужно представить уравнение в виде у = f(x). Для этого выразим y через x:

у = 2х - х^2 + 3

Теперь мы имеем уравнение в явном виде, которое описывает зависимость y от x. Теперь построим график.

1. Выберите диапазон значений x: Для наглядности графика выберем x от -4 до 4, чтобы охватить точки А(1;4) и В(-1;-4).

2. Вычислите соответствующие значения y для выбранных значений x, используя уравнение у = 2х - х^2 + 3.

   Подставим x = -4: y = 2*(-4) - (-4)^2 + 3 = -8 - 16 + 3 = -21 Подставим x = -3: y = 2*(-3) - (-3)^2 + 3 = -6 - 9 + 3 = -12 Подставим x = -2: y = 2*(-2) - (-2)^2 + 3 = -4 - 4 + 3 = -5 Подставим x = -1: y = 2*(-1) - (-1)^2 + 3 = -2 - 1 + 3 = 0 Подставим x = 0: y = 20 - 0^2 + 3 = 0 + 0 + 3 = 3 Подставим x = 1: y = 21 - 1^2 + 3 = 2 - 1 + 3 = 4 Подставим x = 2: y = 22 - 2^2 + 3 = 4 - 4 + 3 = 3 Подставим x = 3: y = 23 - 3^2 + 3 = 6 - 9 + 3 = 0 Подставим x = 4: y = 2*4 - 4^2 + 3 = 8 - 16 + 3 = -5

3. Постройте график, отметив точки и проведя гладкую кривую через них.

На графике мы видим параболу, открывающуюся вниз, так как коэффициент перед x^2 отрицателен.

Теперь проверим, проходят ли точки А(1;4) и В(-1;-4) через эту параболу.

Точка А(1;4) соответствует x = 1 и y = 4. Подставим x = 1 в уравнение у = 2х - х^2 + 3: y = 2*1 - 1^2 + 3 = 2 - 1 + 3 = 4 Точка А(1;4) лежит на графике.

Точка В(-1;-4) соответствует x = -1 и y = -4. Подставим x = -1 в уравнение у = 2х - х^2 + 3: y = 2*(-1) - (-1)^2 + 3 = -2 - 1 + 3 = 0 Точка В(-1;-4) не лежит на графике.

Таким образом, точка А(1;4) лежит на графике уравнения, а точка В(-1;-4) не лежит.