Question

Помогите решить 2sin(2x-1)=1

Answer 1

Не знаю какое решение лучше подойдет, поэтому распишу два (везде по-разному преподают и разными учебниками пользуются).

Первое:

$2\sin(2x-1)=1\\\sin(2x-1)=\frac{1}{2}\\2x-1=(-1)^{n}\arcsin\frac{1}{2}+\pi n,n\in Z\\2x=1+(-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\pi n,n\in Z\\x=0.5+(-1)^{n}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},n\in Z$

Второе:

$2\sin(2x-1)=1\\sin(2x-1)=\frac{1}{2}\\\left\{\begin{matrix}\sin(2x-1)=\frac{1}{2}\\\sin(\pi-(2x-1))=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\\\left\{\begin{matrix}2x-1=\arcsin\frac{1}{2}\\\sin(\pi-2x+1)=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\\\left\{\begin{matrix}2x-1=\frac{\pi}{6}\\\pi-2x+1=\arcsin\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\\\left\{\begin{matrix}2x-1=\frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z\\\pi-2x+1=\frac{\pi}{6}\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\pi}{12}+\frac{1}{2}+\pi n,n\in Z\\\pi-2x+1=\frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z\end{matrix}\right.\\\\\left\{\begin{matrix}x=\frac{\pi}{12}+\frac{1}{2}+\pi n,n\in Z\\x=\frac{5\pi}{12}+\frac{1}{2}-\pi n,n\in Z\end{matrix}\right.\\\\\left\{\begin{matrix}x=\frac{\pi}{12}+\frac{1}{2}+\pi n,n\in Z\\x=\frac{5\pi}{12}+\frac{1}{2}+\pi n,n\in Z\end{matrix}\right.$

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(2x - 1) = 1, нужно найти значение переменной x. Воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Изолируем синус выражения на одной стороне уравнения: 2sin(2x - 1) = 1

Делим обе стороны на 2: sin(2x - 1) = 1/2

Шаг 2: Найдем аргумент синуса, равный (2x - 1): 2x - 1 = arcsin(1/2)

Шаг 3: Найдем значение аргумента синуса, при котором sin равен 1/2. Обратите внимание, что arcsin имеет множественные решения. Для нахождения этих решений обратимся к таблице стандартных значений тригонометрических функций или используем калькулятор: arcsin(1/2) = π/6 + 2πn или 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Шаг 4: Теперь найдем значения x: a) Когда 2x - 1 = π/6 + 2πn: 2x = π/6 + 1 + 2πn x = (π/6 + 1 + 2πn) / 2 x = π/12 + πn + 1/2

b) Когда 2x - 1 = 5π/6 + 2πn: 2x = 5π/6 + 1 + 2πn x = (5π/6 + 1 + 2πn) / 2 x = 5π/12 + πn + 1/2

Где n - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений, выраженных в виде x = π/12 + πn + 1/2 или x = 5π/12 + πn + 1/2, где n - целое число.