Question

(Х-1)(х+2)(х-4)<0. Решить методом интервалов

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы решить неравенство (Х-1)(х+2)(х-4) < 0 методом интервалов, нужно найти интервалы, на которых неравенство выполняется.

Для этого следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите значения х, которые делают каждый из трех множителей равным нулю:

1. (х - 1) = 0 => х = 1
2. (х + 2) = 0 => х = -2
3. (х - 4) = 0 => х = 4

Шаг 2: Построим таблицу с тремя интервалами: х < -2, -2 < х < 1 и х > 4. Проверим знак каждого множителя на каждом интервале:

markdownCopy code
           | (x - 1) | (x + 2) | (x - 4) | (x - 1)(x + 2)(x - 4) |
----------------------------------------------------------------
x < -2     |   -    |   -    |   -    |          -           |
----------------------------------------------------------------
-2 < x < 1 |   -    |   +    |   -    |          +           |
----------------------------------------------------------------
x > 4      |   +    |   +    |   +    |          +           |
----------------------------------------------------------------

Шаг 3: Определите знак (x - 1)(x + 2)(x - 4) на каждом интервале:

• (x - 1)(x + 2)(x - 4) < 0 будет верно, если в результате произведения получится отрицательное значение.
• (x - 1)(x + 2)(x - 4) > 0 будет верно, если в результате произведения получится положительное значение.

Шаг 4: Найдите интервалы, где неравенство (x - 1)(x + 2)(x - 4) < 0 выполняется:

1. Для интервала x < -2 неравенство не выполняется, так как все множители отрицательны, и их произведение будет положительным.
2. Для интервала -2 < x < 1 неравенство выполняется, так как произведение отрицательно.
3. Для интервала x > 4 неравенство также выполняется, так как произведение положительно.

Таким образом, решением исходного неравенства является объединение интервалов:

-2 < x < 1 и x > 4.

Математически это записывается как: -2 < x < 1 или x > 4.