Question

Вынесите множитель из-под знака корня 8,28,320,32,175,96 ,12целых 1/2, 1/0,75

Answer 1

Нужно число разложить на множители один из которых извлекается из-под знака корня

√8=√4*2=2√2

√28=√4*7=2√7

√320=√64*5=8√5

√32=√16*2=4√2

√175=√25*7=5√7

√96=√16*6=4√6

√12 1/2=√25/2=5√1/2

√1/0,75=√1/0,25*3=1/0,5√1/3=2√1/3

Answer 2

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно разложить число на простые множители и затем переместить только те множители, которые имеют степень, кратную 2 (чтобы корень стал целым числом).

Давайте посмотрим на каждое число:

1. 8 = 2^3, степень 2 не кратна 2, поэтому корень останется под знаком.
2. 28 = 2^2 * 7, оба множителя имеют степень, кратную 2, поэтому выносим корень: √(2^2 * 7) = 2√7.
3. 320 = 2^6 * 5, степень 2 не кратна 2, поэтому корень останется под знаком.
4. 32 = 2^5, степень 2 кратна 2, поэтому выносим корень: √(2^5) = 2^2√2.
5. 175 = 5^2 * 7, оба множителя имеют степень, кратную 2, поэтому выносим корень: √(5^2 * 7) = 5√7.
6. 96 = 2^5 * 3, степень 2 кратна 2, поэтому выносим корень: √(2^5 * 3) = 2^2√3.
7. 12 = 2^2 * 3, оба множителя имеют степень, кратную 2, поэтому выносим корень: √(2^2 * 3) = 2√3.
8. 1/2 = 1/2, так как знаменатель уже равен 2, корень останется под знаком.
9. 1/0,75 = 1 / (3/4) = 4/3, корень останется под знаком, так как нет множителей с кратной 2 степенью.

Итак, после выноса множителей получим:

8√28, 320, 2^2√32, 5√175, 2^2√96, 2√12, √(1/2), √(1/0,75).