Question

(2-6/x)*(1-((x-1)/(2x-6)))<0 Найти сумму целых решений неравенства

Answer 1

$(2 - \frac{6}{x} ) \times (1 - ((x - 1) \div (2x - 6))) \\ \frac{2x - 6}{x} \times (1 - \frac{x - 1}{2x - 6} ) \\ \frac{2x - 6}{x} \times (1 - \frac{x - 1}{2x - 6} )\\ \frac{2x - 6}{x} \times \frac{2x - 6 - (x - 1)}{2x - 6} \\ \frac{1}{x} \times (2x - 6 - x + 1) \\ \frac{1}{x} \times (x - ) \\ \frac{x - 5}{x}$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Первым шагом является нахождение области допустимых значений, то есть значения x, которые делают выражение внутри неравенства определенным.

Область допустимых значений:

1. Выражение в знаменателе не может быть равно нулю, так как деление на ноль невозможно. Поэтому нужно исключить значения x, которые делают знаменатель равным нулю: 2x - 6 ≠ 0 2x ≠ 6 x ≠ 3

Таким образом, область допустимых значений: x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞).

Теперь определим знак выражения внутри неравенства для каждого интервала.

Для интервала (-∞, 3): Проверим знак выражения (2-6/x)(1-((x-1)/(2x-6))) для x = 0: (2 - 6/0)(1 - ((0 - 1)/(20 - 6))) = (2 - undefined)(1 - (-1/6)) = undefined Выражение внутри неравенства не определено для x = 0.

Проверим знак выражения (2-6/x)(1-((x-1)/(2x-6))) для x = 2: (2 - 6/2)(1 - ((2 - 1)/(22 - 6))) = (2 - 3)(1 - (1/2)) = (-1)*(1/2) = -1/2 Выражение внутри неравенства отрицательное для x = 2.

Для интервала (3, +∞): Проверим знак выражения (2-6/x)(1-((x-1)/(2x-6))) для x = 4: (2 - 6/4)(1 - ((4 - 1)/(24 - 6))) = (2 - 3/2)(1 - (3/2)) = (2 - 3/2)(-1/2) = (-1/2)(-1/2) = 1/4 Выражение внутри неравенства положительное для x = 4.

Теперь составим окончательную таблицу знаков:

Интервал	Знак выражения
(-∞, 3)	отриц.
(3, +∞)	полож.

Так как неравенство задает условие, что выражение меньше нуля, нам интересны только интервалы, где выражение отрицательное. Это означает, что нам нужны значения x из интервала (-∞, 3).

Теперь найдем целые значения x в этом интервале. Целое число - это число без дробной части.

Целые значения x: x ∈ {-∞, ..., 2}

Теперь найдем сумму этих целых значений: Сумма = -∞ + (-∞ + 1) + (-∞ + 2) + ... + (-∞ + 2) = -∞.

Итак, сумма целых решений неравенства равна -∞ (минус бесконечность).