Question

Высота ВД треугольника АВС делит основание на отрезки АД=4 ДС=1 ,а сторона АВ=8 найти ВС .

Answer 1

BD = √((AB^2)-(AD^2)) = √(8^2-4^2) = √48

BC = √((BD^2)+(DC^2)) = √((√48)^2+1^2)=√49=7

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой подобия треугольников.

У нас есть треугольник ABC с высотой AD, который делит основание BC на две части, BD и DC, где AD = 4 и DC = 1. Также дано, что AB = 8.

Поскольку треугольник ABC является прямоугольным треугольником, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны BC (гипотенузы), зная стороны AB и AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Теперь давайте найдем длину стороны AC, используя теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 8^2 + BC^2 AC^2 = 64 + BC^2

Теперь нам нужно найти длину стороны AC. Для этого нам нужно найти высоту BC (пусть она равна h) и затем найти длину AC, используя подобие треугольников.

По условию задачи высота AD делит основание BC на две части BD и DC, причем AD = 4, DC = 1, а сторона AB = 8.

Используя подобие треугольников, мы можем установить следующее отношение:

h/AD = BC/DC

Подставим известные значения:

h/4 = BC/1

Теперь найдем длину высоты h:

h = 4 * (BC/1) h = 4 * BC

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AC^2 = 64 + BC^2
2. h = 4 * BC

Теперь найдем AC, подставив значение h в первое уравнение:

AC^2 = 64 + (4 * BC)^2 AC^2 = 64 + 16 * BC^2

Теперь используем информацию о том, что высота ВД делит основание на два отрезка, длина которых равна 4 и 1:

BC = BD + DC BC = 4 + 1 BC = 5

Теперь подставим значение BC в уравнение для AC:

AC^2 = 64 + (16 * 5^2) AC^2 = 64 + 400 AC^2 = 464

AC = √464 AC ≈ 21.54

Таким образом, длина стороны ВС равна приблизительно 21.54.