Question

Срочно пожалуйста помогите алгебру 1)2х^2+7х-4<0 2)3х^2-5х-2>0 3)-2х^2+х1>_0. 4)-4х^2+3х+1<_0

Answer 1

1) 2х²+7х-4<0

график парабола, ветви вверх

 2х²+7х-4=0

  D = 49 + 32 = 81 = 9²

 x(1) = (-7+9) / 4 = 1/2

 x(2) = (-7-9) / 4 = -4

        /////////

-------o-------o------->x

      -4         1/2

х∈(-4; 1/2)

2)3х²-5х-2>0

график парабола, ветви вверх

 3х²-5х-2=0

 Д = 25+24 = 49 = 7²

х(1) = (5+7)/6 = 2

х(2) = (5-7) /6 = -1/3

///////                ////////

-------о---------о------->x

      -1/3        2  

x∈(-∞; -1/3)∪(2; +∞)

3)-2х²+х1≥0

 график парабола, ветви вниз

-2x²+x+1=0

D = 1+8 = 9 = 3²

x(1) = (-1+3) / -4 = -2/4=-1/2

x(2) = (-1-3) / -4 = -4/-4 = 1

      ////////        

------*-------*------>x

     -1/2      1

x∈[-1/2; 1]

4)-4х²+3х+1≤0

график парабола , ветви вниз

-4x²+3x+1 = 0

D = 9+16 = 25 = 5²

x(1) = (-3+5)/-8 = -1/4

x(2) = (-3-5) / -8 = 1

////////           /////////

--------*-------*------->x

       -1      -1/4

x∈(-∞; -1]∪[-1/4; +∞)

Answer 2

Простите что только 2 примера решил и за мой почерк.

Answer 3

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. 2х^2 + 7х - 4 < 0

Для решения данного квадратного неравенства, нужно найти интервалы значений x, при которых выражение меньше нуля.

Сначала найдем корни квадратного уравнения 2х^2 + 7х - 4 = 0, для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

a = 2, b = 7, c = -4 D = 7^2 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81

Дискриминант D положителен, что означает, что у уравнения есть два различных вещественных корня.

Найдем корни уравнения: x1 = (-b + √D) / 2a = (-7 + √81) / (2 * 2) = (-7 + 9) / 4 = 2/4 = 0.5 x2 = (-b - √D) / 2a = (-7 - √81) / (2 * 2) = (-7 - 9) / 4 = -16/4 = -4

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить, в каких интервалах выражение 2х^2 + 7х - 4 < 0:

x | -∞ | -4 | 0.5 | +∞

2x^2+7x-4 | - | + | - | +

Ответ: решением неравенства является интервал (-4, 0.5).

2. 3х^2 - 5х - 2 > 0

Для решения данного квадратного неравенства также найдем сначала корни квадратного уравнения 3х^2 - 5х - 2 = 0.

a = 3, b = -5, c = -2 D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49

Дискриминант D положителен, что означает, что у уравнения есть два различных вещественных корня.

Найдем корни уравнения: x1 = (-b + √D) / 2a = (5 + √49) / (2 * 3) = (5 + 7) / 6 = 12/6 = 2 x2 = (-b - √D) / 2a = (5 - √49) / (2 * 3) = (5 - 7) / 6 = -2/6 = -1/3

Теперь построим таблицу знаков:

x | -∞ | -1/3 | 2 | +∞

3x^2-5x-2 | - | + | - | +

Ответ: решением неравенства является интервал (-∞, -1/3) объединенный с интервалом (2, +∞).

3. -2х^2 + х >_ 0

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы значений x, при которых выражение больше либо равно нулю.

Посмотрим, когда каждое слагаемое будет равно нулю:

-2x^2 = 0 x = 0

x = 0 - это точка, которая делит прямую на две части. Теперь выберем точку с каждой из этих частей и проверим знак в обе стороны.

Выберем x = -1: -2 * (-1)^2 + (-1) = -2 + (-1) = -3, что меньше нуля.

Выберем x = 1: -2 * 1^2 + 1 = -2 + 1 = -1, что также меньше нуля.

Теперь построим таблицу знаков:

x | -∞ | 0 | +∞

-2x^2+x | + | 0 | -

Ответ: решением неравенства является интервал (-∞, 0] (включая 0).

4. -4х^2 + 3х + 1 <_ 0

Для решения данного квадратного неравенства также найдем сначала корни квадратного уравнения -4х^2 + 3х + 1 = 0.

a = -4, b = 3, c = 1 D = 3^2 - 4 * (-4) * 1 = 9 + 16 = 25

Дискриминант D положителен, что означает, что у уравнения есть два различных вещественных корня.

Найдем корни уравнения: x1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + √25) / (2 * (-4)) = (-3 + 5) / (-8) = 2 / (-8) = -1/4 x2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - √25) / (2 * (-4)) = (-3 - 5) / (-8) = -8 / (-8) = 1

Теперь построим таблицу знаков:

x | -∞ | -1/4 | 1 | +∞

-4x^2+3x+1 | - | + | - | +

Ответ: решением неравенства является интервал (-1/4, 1].