Question

(2х+1)(х-3)(х^2+4)<0 объясните пожалуйста,метод интервалов это

Answer 1

(2x + 1)*(x - 3)*(x^2 + 4) < 0

Сначала исключим — x^2 + 4 (всегда > 0).

Потом приведем все коэффициенты  x-а к 1.

2(x + 1/2) * (x - 3) < 0     (2(x - (-1/2)) * (x - (+3)) < 0)

Потом на вещественной прямой поставим все корни х-а (-1/2, 3) и отметим его положительные и отрицательные интервалы. (если все коэффициенты х-а = 1, то начинаем вставлять + или -. Самая правая + и так чередуется)

       +        -1/2     -     3          +

Так как нам нужен отрицательная область ⇒ x ∈ (-1/2; 3)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, необходимо использовать метод интервалов. Этот метод основан на анализе знаков функции на различных интервалах и позволяет найти значения переменных, при которых неравенство выполняется.

Для начала, давайте разложим выражение на множители:

(2х + 1)(х - 3)(х^2 + 4) < 0

Первые два множителя являются линейными выражениями, а третий множитель является квадратным выражением. Посмотрим, когда каждый из множителей будет равен нулю:

1. 2х + 1 = 0 х = -1/2

2. х - 3 = 0 х = 3

3. х^2 + 4 = 0 Это квадратное выражение не имеет реальных корней, так как х^2 всегда неотрицательно, а прибавление положительного числа (4) не даст нуля.

Теперь на основе этих точек разделим вещественную ось на четыре интервала:

1. (-∞, -1/2)
2. (-1/2, 3)
3. (3, +∞)

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения на каждом интервале:

1. Проверим интервал (-∞, -1/2): Подставим х = -1: (2(-1) + 1)(-1 - 3)(-1^2 + 4) = (-1)(-4)(3) = 12 > 0 Выражение на этом интервале положительное (+).

2. Проверим интервал (-1/2, 3): Подставим х = 0: (2(0) + 1)(0 - 3)(0^2 + 4) = (1)(-3)(4) = -12 < 0 Выражение на этом интервале отрицательное (-).

3. Проверим интервал (3, +∞): Подставим х = 4: (2(4) + 1)(4 - 3)(4^2 + 4) = (9)(1)(20) = 180 > 0 Выражение на этом интервале положительное (+).

Теперь найдем интервалы, на которых исходное неравенство выполнено. Неравенство "< 0" означает, что нам нужны интервалы, где выражение отрицательное (-).

Итак, решением неравенства (2х + 1)(х - 3)(х^2 + 4) < 0 является интервал: (-1/2, 3). Выражение будет отрицательным на этом интервале, а на всех остальных интервалах оно будет положительным или равным нулю.