Question

Решите пожалуйста x^4+(x-4)^4=82

Answer 1

х⁴ + х⁴ - 16х³ + 96х² - 256х + 256 = 82

х⁴ - 8х³ + 48х² - 128х + 87 = 0

(х - 3)(х³ - 5х² + 33х - 29) = 0

(х - 3)(х - 1)(х² - 4х + 29) = 0

Answer 2

Для решения уравнения x^4 + (x - 4)^4 = 82, следует выполнить следующие шаги:

1. Раскроем скобки во втором слагаемом (x - 4)^4, используя биномиальную теорему.
2. Приведем подобные слагаемые и приведем уравнение к квадратному виду.
3. Решим полученное квадратное уравнение.

Давайте выполним каждый шаг по порядку:

1. Раскроем скобки во втором слагаемом:

(x - 4)^4 = x^4 - 4x^34 + 6x^24^2 - 4x4^3 + 4^4 = x^4 - 64x^3 + 256x^2 - 1024x + 256

2. Подставим обратно в исходное уравнение:

x^4 + (x - 4)^4 = x^4 + (x^4 - 64x^3 + 256x^2 - 1024x + 256) = 2x^4 - 64x^3 + 256x^2 - 1024x + 256 = 82

3. Приведем уравнение к квадратному виду:

2x^4 - 64x^3 + 256x^2 - 1024x + 256 - 82 = 0 2x^4 - 64x^3 + 256x^2 - 1024x + 174 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

2x^4 - 64x^3 + 256x^2 - 1024x + 174 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться численными методами, такими как графический метод или метод Ньютона. Либо можно воспользоваться программами для численного решения уравнений.

Обратите внимание, что аналитическое решение этого квадратного уравнения с использованием радикалов может быть очень сложным и объемным.