Question

Решите неравенство методом интервалов с обратной заменой (x^2+2x)^2-2(x+1)^2-1меньше или равно0

Answer 1

$(x^2+2x)^2-2(x+1)^2-1 \leq 0 \\ x^4+4x^3+4x^2-2x^2-4x-2-1 \leq 0 \\ x^4-x^3+5x^3-5x^2+7x^2-7x+3x-3 \leq 0 \\ x^3(x-1)+5x^2(x-1)+7x(x-1)+3(x-1) \leq 0 \\ (x-1)(x^3+5x^2+7x+3) \leq 0 \\ (x-1)(x^3+x^2+4x^2+4x+3x+3) \leq 0 \\ (x-1)(x^2(x+1)+4x(x+1)+3(x+1)) \leq 0 \\ (x-1)(x+1)(x^2+4x+3) \leq 0 \\ (x-1)(x+1)(x^2+x+3x+3) \leq 0 \\ (x-1)(x+1)(x(x+1)+3(x+1)) \leq 0$
$(x+1)^2(x-1)(x+3) \leq 0$

__+__-3__-__-1(2)__-__1___+___

$x \in [-3;1]$

Ответ: $x \in [-3;1]$