Question

у прямоугольного треугольник,площадь которого равна 42 см кв. ,сумма катетов равна 15,5 см. Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Answer 1

 Т.к. площадь (S) прямоугольного треугольника равна 42см^2, то

ab/2=S

где a и b катеты этого треугольника.

Т.к. сумма катетов равна 15,5 см, то

a+b=15,5

 

 Составляем систему уравнений:

$\left \{ {{a+b=15,5} \atop {ab/2=42}} \right.$

Выражаем из первого уравнения a:

a=15,5-b

Выражаем из второго уравнения a:

 a=84/b

 

Подставляем и получаем:

15,5-b=84/b

Умножаем обе части уравнения на b и переносим все части этого уравнения в ghfde. часть:

b^2-15,5b+84=0

 Находим дискрименант: 

 D=15,5^2-4*1*84=240,25-336<0

Дискрименант оказался отрицательным числом, следовательно уравнение нерешаемо, следовательно я доказал, что треугольник с такими соотношениями не существует!

P.S. 2 раза перепроверял.