Question

Найдите область значения функции y = 8x + 4/x(x+6)

Answer 1

X=(зачеркнутое равно)0

X=(зачеркнутое равно) -6

Answer 2

Для нахождения области значения функции, нужно определить, какие значения может принимать функция y = 8x + 4/x(x+6).

Обратим внимание на выражение в знаменателе дроби 4/x(x+6). Знаменатель не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Нам нужно найти все значения x, при которых знаменатель не равен нулю.

1. x ≠ 0
2. x + 6 ≠ 0
3. Рассмотрим оба условия вместе: x ≠ 0 и x + 6 ≠ 0

Из условия (1) следует, что x не равно нулю. Из условия (2) следует, что x не равно -6.

Таким образом, область допустимых значений для x составляет все числа, кроме x = 0 и x = -6.

Теперь давайте рассмотрим функцию y = 8x + 4/x(x+6) при допустимых значениях x:

1. При x > 0 функция y = 8x + 4/x(x+6) будет положительной, так как каждый компонент этого выражения будет положительным.
2. При x < 0 функция также будет положительной, так как когда x меньше нуля, у нас будет умножение отрицательных чисел и прибавление отрицательного числа к положительному.
3. При x = 0 и x = -6 функция не определена, так как в знаменателе появляется деление на ноль.

Таким образом, областью значений функции y = 8x + 4/x(x+6) является множество всех действительных чисел, кроме 0 и -6.