Question

Моторная лодка прошла по течению реки 60 км и вернулась обратно, затратив на путь туда и обратно 10 часов, двигаяс без остановок и с постоянной скоростью относительно воды. Найдите скорость катера, если скорость течения реки равна 2.5 км\час

Answer 1

(60+60):10=12
12-2.5=9.5

Answer 2

Чтобы найти скорость моторной лодки относительно воды (скорость катера), давайте обозначим её как V, а скорость течения реки — как V_t.

Из условия задачи известно, что лодка прошла по течению 60 км и вернулась обратно, затратив на всю поездку 10 часов.

При движении против течения скорость катера уменьшается на скорость течения реки, а при движении по течению — увеличивается на скорость течения.

Так как расстояние туда и обратно одинаково (60 км), и время на всю поездку составляет 10 часов, мы можем составить уравнение на основе времени, расстояния и скоростей:

Время туда + Время обратно = 10 часов

(60 / (V - V_t)) + (60 / (V + V_t)) = 10

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на (V - V_t)(V + V_t), чтобы избавиться от знаменателей:

60(V + V_t) + 60(V - V_t) = 10(V - V_t)(V + V_t)

2. Раскроем скобки:

60V + 60V_t + 60V - 60V_t = 10(V^2 - V_t^2)

3. Упростим:

120V = 10V^2 - 10V_t^2

4. Перепишем в виде квадратного уравнения:

10V^2 - 120V + 10V_t^2 = 0

5. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D:

D = b^2 - 4ac

где a = 10, b = -120, c = 10V_t^2

D = (-120)^2 - 4 * 10 * 10V_t^2

D = 14400 - 400V_t^2

6. Теперь найдем значения V (скорость катера) при которых D = 0 (чтобы уравнение имело одно решение) и отбросим отрицательные значения скорости, так как скорость не может быть отрицательной:

D = 0

14400 - 400V_t^2 = 0

400V_t^2 = 14400

V_t^2 = 36

V_t = 6 (потому что V_t не может быть отрицательным, ведь это скорость течения)

7. Теперь, когда мы знаем скорость течения V_t = 6 км/ч, можем найти скорость катера V:

V = (60 / (V + V_t))

V = (60 / (V + 6))

V = 60 / V + 6

V(V + 6) = 60

V^2 + 6V - 60 = 0

Теперь снова решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 6, c = -60

D = 6^2 - 4 * 1 * (-60)

D = 36 + 240

D = 276

V = (-b + √D) / 2a

V = (-6 + √276) / 2 * 1

V = (-6 + √(4 * 69)) / 2

V = (-6 + 2√69) / 2

V = -3 + √69

V ≈ 6.58 км/ч

Таким образом, скорость моторной лодки относительно воды (скорость катера) составляет примерно 6.58 км/ч.