Question

Помогите решить уравнение: 2x²+5x+3/2x+3=x²-x-2;

Answer 1

task/30214294 решить уравнение :   (2x²+5x+3) / (2x+3)=x² - x - 2.

решение  (2x²+5x+3) / (2x+3)=x²-x-2 ⇔(2x+3)(x+1) / (2x+3) =x²-x-2

ОДЗ :  2x+3 ≠ 0  

(2x+3)(x+1) / (2x+3) = x² - x - 2 ⇔ x + 1 = x² - x - 2 ⇔ x + 1 = (x + 1) (x - 2 ) ⇔               (x + 1 ) - (x + 1) (x - 2 ) =0 ⇔(x + 1 )(1 -  (x - 2 ) ) =0 ⇔(x + 1 )(3 - x ) =0 ⇔  

[ x + 1 =0 ; 3 - x  = 0.  ⇔ [ x = - 1  ;  x  = 3.

ответ:  - 1 ;  3.                                

* * *   ax²+bx +c = a(x -x₁)(x -x₂) * * *

2x²+5x+3 =0  ;  D = 5² - 4*2*3 =25 -24 =1²  

x₁,₂ =(-5 ± 1) /4      x₁ = (-5 -1) /4 = -3/2  ,  x₂ =(-5 +1) /4 = - 1

2x²+5x+3 =2( x - (-3/2) ) ( x- (-1) ) = (2x +3) ( x+1)

-------

x² - x - 2 =0  ;  D = 1² -4*1*(-2) =9 =3² ⇒

x₁ ,₂ =(1±3)/2  ⇒  x₁ = (1 -3) /2 = - 1  , x₂ = (1+3)/2 = 2 .

x² - x - 2 = (x -(-1) ) (x -2) = (x+1) (x -2)

Answer 2

Для решения уравнения, первым шагом является упрощение его выражения. Приведем все части уравнения к общему знаменателю и затем упростим:

Выражение уравнения:

$\frac{2x^2 + 5x + 3}{2x + 3} = x^2 - x - 2$

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю. Для этого умножим обе стороны уравнения на $2x + 3$:

$(2x + 3) \cdot \frac{2x^2 + 5x + 3}{2x + 3} = (2x + 3) \cdot (x^2 - x - 2)$

После упрощения получим:

$2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3) \cdot (x^2 - x - 2)$

Шаг 2: Раскрытие скобок. $2x^2 + 5x + 3 = 2x^3 - 2x^2 - 4x + 3x^2 - 3x - 6$

Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

$0 = 2x^3 - 2x^2 - 4x + 3x^2 - 3x - 6 - 2x^2 - 5x - 3$

Шаг 4: Упрощаем выражение:

$0 = 2x^3 - 2x^2 - 4x + 3x^2 - 3x - 6 - 2x^2 - 5x - 3$

$0 = 2x^3 - 4x^2 - 12x - 9$

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое нужно решить. Решение кубических уравнений в общем виде является сложным процессом. Для его решения можно применить различные методы, например, метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.

Однако в данном случае у нас нет гарантии, что уравнение имеет рациональные корни. Возможно, оно имеет только комплексные корни или решение в форме дробей.

Если у вас есть определенное значение x, для которого вы хотите найти результат, я могу помочь вычислить его для вас. В противном случае, если вам нужно найти все корни этого уравнения, это может быть достаточно сложной задачей без дополнительных указаний.