Question

Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 3^16 : (3^5)^3; (5^7)^3 : (5^4)^5; 6^8 *(6^5)^4 : 6^25; 49^2 : 7^3;

Answer 1

$\tt 3^{16} :(3^5)^3=3^{16}:3^{5\cdot3}=3^{16}:3^{15}=3^{16-15}=3^1=3\\\\ (5^7)^3 : (5^4)^5=5^{7\cdot3}:5^{4\cdot5}=5^{21}:5^{20}=5^{21-20}=5^1=5\\\\6^8\cdot (6^5)^4 : 6^{25}=6^8\cdot6^{20}:6^{25}=6^{8+20-25}=6^3=216 \\\\ 49^2 : 7^3=(7^2)^2:7^3=7^4:7^3=7^{4-3}=7^1=7$

Answer 2

Давайте решим каждое выражение по очереди:

1. 3^16 : (3^5)^3

Сначала упростим выражение в скобках: (3^5)^3 = 3^(5*3) = 3^15

Теперь у нас получилось: 3^16 : 3^15

При делении степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели степени: 3^16 : 3^15 = 3^(16-15) = 3^1 = 3

2. (5^7)^3 : (5^4)^5

Упростим выражение в скобках: (5^4)^5 = 5^(4*5) = 5^20

Теперь у нас получилось: (5^7)^3 : 5^20

При делении степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели степени: (5^7)^3 : 5^20 = 5^(7*3-20) = 5^1 = 5

3. 6^8 *(6^5)^4 : 6^25

Упростим выражение в скобках: (6^5)^4 = 6^(5*4) = 6^20

Теперь у нас получилось: 6^8 * 6^20 : 6^25

При умножении степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели степени: 6^8 * 6^20 = 6^(8+20) = 6^28

Теперь делаем деление степеней с одинаковым основанием: 6^28 : 6^25 = 6^(28-25) = 6^3 = 216

4. 49^2 : 7^3

Вычисляем каждую степень: 49^2 = 49 * 49 = 2401, 7^3 = 7 * 7 * 7 = 343

Теперь у нас получилось: 2401 : 343

Делаем деление: 2401 : 343 = 7

Таким образом, значения выражений будут следующими:

1. 3^16 : (3^5)^3 = 3
2. (5^7)^3 : (5^4)^5 = 5
3. 6^8 *(6^5)^4 : 6^25 = 216
4. 49^2 : 7^3 = 7