Question

Постройте график уравнения; (x^2+2x+1)(y-x^2+3x)=0 Не совсем понимаю как это делать) надо вынести y?

Answer 1

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то есть:

$\sf x^2+2x+1=0\\(x+1)^2=0\\ x=-1$

Это прямая, параллельная оси ординат.

$\sf y-x^2+3x=0\\ y=x^2-3x$

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх, тогда

$\sf x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2\cdot1}=1.5$

$\sf y(1.5)=1.5^2-3\cdot1.5=-2.25$

Имеем координаты вершины параболы: (1.5; -2.25).

Answer 2

Да, чтобы построить график уравнения, нужно выразить y из уравнения и затем построить график полученной функции. Для этого решим уравнение относительно y:

(x^2 + 2x + 1)(y - x^2 + 3x) = 0

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1. x^2 + 2x + 1 = 0

Это квадратное уравнение имеет всего один корень, так как дискриминант равен нулю:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 411 = 4 - 4 = 0

x = -b / 2a = -2 / 2 = -1

2. y - x^2 + 3x = 0

Теперь, когда у нас есть два значения x (0 и -1), можем найти соответствующие значения y:

1. При x = 0:

y - 0^2 + 3*0 = y

y = 0

2. При x = -1:

y - (-1)^2 + 3*(-1) = y + 1 - 3 = y - 2

y = 2

Таким образом, у нас есть две точки на графике: (0, 0) и (-1, 2). Теперь мы можем нарисовать график:

Copy code
 |

3 | o |
2 | o | o (1, 2) 1 |
|
0 | o (0, 0) |_________________________ -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

На графике выше точка (0, 0) обозначена "o", а точка (-1, 2) обозначена "o". График представляет собой линию, проходящую через эти две точки.