Question

Решите уравнение, используя введение новой переменной. (x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=0 Очень срочно.

Answer 1

x^2-7=a.  получаем: a^2-4a-45=0; D=(-4)^2-4*1*(-45)=16+180=196; a1=(4-14)/2, a2=(4+14)/2. a1= -5, a2=9. делаем замену: x^2-7= -5, x^2=2. x1=корень из 2, x2= -корень из 2.  x^2-7=9, x^2=16. x3=4, x4= -4. Ответ: x1=корень из 2, x2= -корень из 2, x3=4, x4= -4.

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения сделаем замену: пусть $y = x^2 - 7$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 4y - 45 = 0$

Теперь решим это уравнение методом факторизации или квадратного уравнения.

Разложим квадратный трином в произведение двух линейных:

$y^2 - 4y - 45 = (y - 9)(y + 5) = 0$

Таким образом, получили два уравнения:

$y - 9 = 0 \quad \text{или} \quad y + 5 = 0$

Решим каждое из них:

1. $y - 9 = 0$:

$y = 9$

2. $y + 5 = 0$:

$y = -5$

Теперь вернемся к нашей замене $y = x^2 - 7$ и подставим значения $y$ обратно:

1. $x^2 - 7 = 9$:

$x^2 = 16$

$x = \pm 4$

2. $x^2 - 7 = -5$:

$x^2 = 2$

$x = \pm \sqrt{2}$

Таким образом, у нас получились четыре корня уравнения:

$x = 4, \quad x = -4, \quad x = \sqrt{2}, \quad x = -\sqrt{2}$

Пожалуйста, проверьте решение, чтобы убедиться в его точности.