Question

Решите уравнение 2х=х-1. Что произойдет с корнями исходного уравнения, если обе его части сначала умножить на выражение х-1? Сохраняет ди это преобразование равносильность уравнений?

Answer 1

2х - х =-1;

х = -1.

2х(х - 1)= - 1(х-1);

2х^2-2x=-x+1;

2x^2-2x+x=1;

2x^2-x-1=0;

D=1-4*2*(-1)=1+8=9;

x1=(1-3)/4=-1/2= -0.5;

x2=(1+3)/4=1

Відповідь: -1. не збереже дане перетворення рівносильність рівняння

Answer 2

Давайте решим уравнение 2х = х - 1:

2х = х - 1 2х - х = -1 (переносим все х на левую сторону уравнения, чтобы уравнение имело вид х на одной стороне) х = -1

Таким образом, корень исходного уравнения равен х = -1.

Теперь давайте умножим обе части исходного уравнения на (х - 1):

(х - 1) * 2х = (х - 1) * (х - 1)

После упрощения получим:

2х^2 - 2х = х^2 - 2х + 1

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

2х^2 - 2х - х^2 + 2х - 1 = 0

x^2 + 0*x - 1 = 0

x^2 - 1 = 0

Теперь попробуем найти корни этого уравнения. Решим его с помощью формулы квадратного корня:

x = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / 2a

В данном случае a = 1, b = 0 и c = -1:

x = ( -0 ± √(0^2 - 41(-1)) ) / 2*1 x = ( ± √(4) ) / 2 x = ( ± 2 ) / 2

Таким образом, получаем два значения для x:

1. x = (2) / 2 = 1
2. x = (-2) / 2 = -1

Обратите внимание, что у нас появился еще один корень x = 1, который не был корнем исходного уравнения.

Таким образом, применение операции умножения на выражение (х - 1) к обеим сторонам уравнения привело к расширению множества корней. Это связано с тем, что в процессе умножения на (х - 1), мы добавили дополнительный корень x = 1, который ранее не являлся корнем исходного уравнения.

Ответ: Преобразование не сохраняет равносильность уравнений, так как оно добавляет дополнительные корни, расширяя множество решений.