Question

Найдите все целочисленные решения xy-x=2y+5

Answer 1

$xy-x=2y+5 \\ x(y-1)=2y+5$

$x = \frac{2y + 5}{y - 1} = \frac{2(y - 1) + 7}{y - 1} = \\ = 2 + \frac{7}{y - 1}$
мы ищем целые решения
поэтому
7 должно делится нацело на (у-1)
это возможно, когда:
(у-1) принимает значения {1;-1;7;-7}


$y-1= \: \: 1 = > \\ = > y_1= 2 = > x_1 = 9 \\ y-1=-1 = > \\ = > y_2= 0 = > x_2 = - 5 \\ y-1= \: \: \: 7 = > \\ = > y _3 = 8 = > x_3 = 3 \\ y-1=-7 = > \\ = > y_4= - 6 = > x_4 = 1$

Answer 2

x(y-1)=2y=5,   x=(2y-5):y-1   Отсюда подбором получаем y=2, x=9

Answer 3

Для нахождения всех целочисленных решений уравнения xy - x = 2y + 5, давайте перепишем его в более удобной форме:

xy - x - 2y = 5.

Чтобы решить это уравнение, давайте проведем факторизацию методом группировки:

x(y - 1) - 2(y - 1) = 5,

(x - 2)(y - 1) = 5.

Теперь у нас есть произведение двух чисел, которое равно 5. Чтобы найти все целочисленные решения, нужно рассмотреть все возможные пары множителей, которые дают произведение 5.

Возможные пары множителей для числа 5: (1, 5) и (-1, -5).

Теперь приравниваем выражение (x - 2)(y - 1) к этим парам:

1. x - 2 = 1 и y - 1 = 5: Это дает нам x = 3 и y = 6.

2. x - 2 = -1 и y - 1 = -5: Это дает нам x = 1 и y = -4.

Таким образом, целочисленные решения данного уравнения xy - x = 2y + 5 это (x, y) = (3, 6) и (1, -4).