Question

Найдите целочисленные решения уравнения 2ху+у^2=4х+2у+3.Напишите пожалуйста все подробно. Вот ответы -2;1 , -2;5 , 0;-1 , 0;3 мне нужны только решения!

Answer 1

2ху+у^2=4х+2у+3
2ху+у^2-4х-2у=3
у(2х+у)-2(2х+у)=3
(2х+у)(у-2)=3
2х+у=3    или    у-2=3
и подставляешь

Answer 2

Я могу помочь вам с решением уравнений. Ваше уравнение можно преобразовать следующим образом:

$$2xy+y^2=4x+2y+3$$ $$y^2+2xy-2y-3=4x$$ $$y(y+2x-2)-3=4x$$

Чтобы найти целочисленные решения, нужно рассмотреть все возможные делители свободного члена -3, то есть $\pm 1$ и $\pm 3$. Подставляя их в уравнение, получаем:

$$y=-1: (-1)(-1+2x-2)-3=4x \Leftrightarrow -2x-2=4x \Leftrightarrow x=0$$ $$y=1: (1)(1+2x-2)-3=4x \Leftrightarrow -2x-4=4x \Leftrightarrow x=-1$$ $$y=-3: (-3)(-3+2x-2)-3=4x \Leftrightarrow 2x-3=4x \Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}$$ $$y=3: (3)(3+2x-2)-3=4x \Leftrightarrow 2x+6=4x \Leftrightarrow x=3$$

Из этих четырех вариантов только два дают целые значения для x, а именно $y=-1, x=0$ и $y=1, x=-1$. Это и есть целочисленные решения вашего уравнения. Вы можете проверить их, подставив в исходное уравнение.

Для более подробного объяснения вы можете посмотреть [этот сайт](https://uchi.ru/otvety/questions/naydite-tselochislennie-resheniya-uravneniya-2hu-u-2-4h-2u-3) или [этот калькулятор](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за использование Bing.