Question

найдите абсцису точки графика функции f(x)=2x^2-5x-1 в которой касательная к этому графику параллельнапрямой y=3x+1

Answer 1

Если касательная параллельна прямой у=3х+1,то f`(x0)=3

f`(x0)=4x-5=3

4x0=8

x0=2

Не совсем поняла..

Answer 2

Чтобы касательная к графику функции f(x) = 2x^2 - 5x - 1 была параллельна прямой y = 3x + 1, их угловые коэффициенты должны быть равны. Угловой коэффициент для функции f(x) в точке (a, f(a)) равен производной функции f(x) по x в этой точке, то есть f'(a).

Сначала найдем угловой коэффициент прямой y = 3x + 1, который равен 3.

Теперь найдем производную функции f(x):

f(x) = 2x^2 - 5x - 1

f'(x) = d/dx (2x^2) - d/dx (5x) - d/dx (1)

f'(x) = 4x - 5

Для того чтобы касательная к графику функции f(x) была параллельна прямой y = 3x + 1, угловой коэффициент f'(a) должен быть равен 3:

4a - 5 = 3

Теперь решим уравнение относительно а:

4a = 3 + 5

4a = 8

a = 8 / 4

a = 2

Таким образом, абсцисса точки, в которой касательная к графику функции f(x) = 2x^2 - 5x - 1 параллельна прямой y = 3x + 1, равна a = 2.