Question

Пожалуйста помогите с Алгеброй, Очень срочно! 8-х/(х-11)(х+14)меньше или равно(знак) 0

Answer 1

Решая методом интервалов нужно понимать где взялись эти минусы и плюсики. Использую метод интервалов ты берешь значения и подставляешь в каждую из " скобок"
Дабы выражения было меньше или равно нулю или в знаменателе, или в числителе должен быть знак - , но не одновременно в обоих, иначе минус на минус даёт плюс
Важно!!! в знаменателе не должно быть нуля, поэтому в ответе -14 и 11 с круглыми скобками

Answer 2

Для решения неравенства с дробью сначала нужно определить область допустимых значений (ОДЗ), чтобы избежать деления на ноль. Затем нужно найти значения переменной x, при которых выражение станет меньше или равно нулю.

1. Определение области допустимых значений (ОДЗ): В данном случае у нас есть дробь, и в знаменателе присутствуют два множителя: (x-11) и (x+14). Чтобы избежать деления на ноль, необходимо учитывать, что оба знаменателя не должны равняться нулю одновременно. Таким образом, ОДЗ будет:

x ≠ 11 и x ≠ -14

2. Поиск значений x, при которых дробь меньше или равна нулю: Теперь нужно определить знак дроби при различных значениях x вне ОДЗ.

• Выберем тестовые значения x: a) x = 0 b) x = 10 c) x = 12 d) x = -20

• Вычислим знак дроби при этих значениях: a) Подставим x = 0: 8 * (0 - 11) * (0 + 14) = 8 * (-11) * 14 = -1232 (отрицательное число)

b) Подставим x = 10: 8 * (10 - 11) * (10 + 14) = 8 * (-1) * 24 = -192 (отрицательное число)

c) Подставим x = 12: 8 * (12 - 11) * (12 + 14) = 8 * 1 * 26 = 208 (положительное число)

d) Подставим x = -20: 8 * (-20 - 11) * (-20 + 14) = 8 * (-31) * (-6) = -1488 (отрицательное число)

3. Анализ знаков и решение неравенства: Исходя из тестовых значений, заметим, что знак дроби меняется при x = 12, то есть до этого значения дробь отрицательна, а после него - положительна.

Теперь составим неравенство:

8 * (x - 11) * (x + 14) ≤ 0

Рассмотрим два интервала, где дробь меняет знак:

a) x < -14 (Выберем, например, x = -20): Дробь отрицательна при x < -14, и неравенство выполняется при всех значениях x в этом интервале.

b) -14 < x < 11 (Выберем, например, x = 0): Дробь отрицательна при x > -14 и x < 11, и неравенство выполняется при всех значениях x в этом интервале.

c) x > 11 (Выберем, например, x = 12): Дробь положительна при x > 11, и неравенство выполняется при всех значениях x в этом интервале.

Таким образом, решением неравенства является объединение этих интервалов:

Ответ: x ∈ (-∞, -14] ∪ (11, +∞)