Question

Решить неравенство X^2-2|X+1|<0

Answer 1

$x^2-2|x+1|$

x ∈ $(1 - \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3})$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны разбить его на несколько случаев в зависимости от знака выражения |X+1|.

1. Когда X+1 ≥ 0: Тогда |X+1| = X+1, и неравенство будет иметь вид: X^2 - 2(X+1) < 0

2. Когда X+1 < 0: Тогда |X+1| = -(X+1), и неравенство будет иметь вид: X^2 - 2(-(X+1)) < 0

Теперь решим каждый из случаев отдельно.

Первый случай: X+1 ≥ 0

X^2 - 2(X+1) < 0 X^2 - 2X - 2 < 0

Далее нужно найти корни этого квадратного уравнения: X = (-(-2) ± √((-2)^2 - 41(-2))) / (2*1) X = (2 ± √(4 + 8)) / 2 X = (2 ± √12) / 2 X = (2 ± 2√3) / 2

Теперь упростим:

1. X = (2 + 2√3) / 2 X = 1 + √3

2. X = (2 - 2√3) / 2 X = 1 - √3

Таким образом, для первого случая решение неравенства: X ∈ (1 - √3, 1 + √3).

Теперь второй случай: X+1 < 0

X^2 - 2(-(X+1)) < 0 X^2 + 2X - 2 < 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения: X = (-2 ± √(2^2 - 41(-2))) / (2*1) X = (-2 ± √(4 + 8)) / 2 X = (-2 ± √12) / 2 X = (-2 ± 2√3) / 2

Упростим:

1. X = (-2 + 2√3) / 2 X = -1 + √3

2. X = (-2 - 2√3) / 2 X = -1 - √3

Таким образом, для второго случая решение неравенства: X ∈ (-1 - √3, -1 + √3).

Теперь объединим оба решения для обоих случаев:

X ∈ (-1 - √3, -1 + √3) ∪ (1 - √3, 1 + √3)

Это будет окончательным решением исходного неравенства.