Question

Произведение корней уровния 2log6(x)-log6 (9x-18)=0.Решите пожалуйста!!!

Answer 1

Log6(x^2)-log6(9x-18)=0
Log6(x^2/9x-18)=0
X^2/9x-18=0
X^2=9x-18
X^2-9x+18=0
D=81-72=9=3^2
X1=9+3/2=6
X2=9-3/2=3
6*3=18

Answer 2

Для решения уравнения 2log6(x) - log6(9x-18) = 0, следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Преобразование уравнения Используем свойство логарифмов: log(a) - log(b) = log(a/b) Таким образом, уравнение примет вид: log6(x^2) - log6(9x-18) = 0

Шаг 2: Объединение логарифмов Для объединения логарифмов с одинаковым основанием применим следующее свойство: log(a) - log(b) = log(a/b) Таким образом, уравнение станет: log6(x^2 / (9x-18)) = 0

Шаг 3: Устранение логарифма Если log(a) = 0, то a = 1. Таким образом, мы можем записать: x^2 / (9x-18) = 1

Шаг 4: Решение квадратного уравнения Умножим обе стороны уравнения на (9x-18) для упрощения: x^2 = 9x - 18

Теперь приведем уравнение в стандартную форму квадратного уравнения: x^2 - 9x + 18 = 0

Шаг 5: Решение квадратного уравнения Теперь решим уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуем уравнение: (x - 6)(x - 3) = 0

Теперь найдем значения x:

1. x - 6 = 0 => x = 6
2. x - 3 = 0 => x = 3

Шаг 6: Проверка ответов Проверим оба значения x, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. При x = 6: 2log6(6) - log6(96-18) = 2log6(6) - log6(36-18) = 2log6(6) - log6(18) = 21 - log6(18) = 2 - log6(18) ≠ 0

2. При x = 3: 2log6(3) - log6(93-18) = 2log6(3) - log6(27-18) = 2log6(3) - log6(9) = 21 - log6(9) = 2 - 1 = 1 ≠ 0

Оба значения не удовлетворяют исходному уравнению, поэтому у данного уравнения нет действительных корней.

Итак, решение уравнения 2log6(x) - log6(9x-18) = 0: нет действительных корней.