Question

На числовой прямой дана точка x=4,5. Тогда её ε-окрестностью является интервал? (4,49;6,01) (-5;5) (4,3;4,7) (4,4;4,7)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы точка x=4,5 имела ε-окрестность, необходимо определить интервал вокруг этой точки, где ε - положительное число, которое определяет радиус окрестности.

Интервал вокруг точки x=4,5 с радиусом ε будет иметь вид (4,5 - ε; 4,5 + ε).

Из предложенных интервалов, только интервал (4,4; 4,7) подходит, так как при ε=0,1 он содержит точку 4,5:

(4,5 - 0,1; 4,5 + 0,1) = (4,4; 4,6)

Остальные интервалы либо не содержат точку 4,5 (например, интервалы (-5; 5) и (4,3; 4,7)), либо содержат её, но не входят в ε-окрестность (например, интервал (4,49; 6,01)).