Question

Помогите пожалуйста!! Решите уравнение5*(4/25)^x+23*(2/5)^x-10=0

Answer 1

Надеюсь у вас не придираются к оформлению, но я всегда вот так решала)

Ответ х=1, если что непонятно, спрашивай :)

Answer 2

5*(4/25)^x+23*(2/5)^x-10=0

5*(2/5)^2x+23*(2/5)^x-10=0

пусть (2/5)^х=у

тогда

5у²+23у-10=0
D=(-23)²-4×5×(-10)=529+200=729
y1=((-23)-√729)/2×5=(-23-27)/10=-50/10=-5
y2=((-23)+√729)/2×5=(-23+27)/10=4/10=2/5

у=-5- не является решением.
По этому решением является у=2/5

(2/5)^x=(2/5)
(2/5)^х=(2/5)^1,
так как основания равны, мы приравниваем их степени. Следовательно
x=1

Ответ: Решением уравнеия 5*(4/25)^x+23*(2/5)^x-10=0,
является х=1!

Answer 3

Для решения уравнения $5 \left( \frac{4}{25} \right)^x + 23 \left( \frac{2}{5} \right)^x - 10 = 0$, давайте введем новую переменную, чтобы упростить выражение.

Пусть $u = \left( \frac{2}{5} \right)^x$. Тогда уравнение примет следующий вид:

$5 \left( \frac{4}{25} \right)^x + 23u - 10 = 0$

Теперь заменим $\left( \frac{4}{25} \right)^x$ в терминах переменной $u$:

$\left( \frac{4}{25} \right)^x = \left( \frac{2^2}{5^2} \right)^x = \left( \frac{2}{5} \right)^{2x} = u^2$

Теперь уравнение выглядит так:

$5u^2 + 23u - 10 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения, можно использовать метод факторизации или квадратного уравнения:

$5u^2 + 23u - 10 = (5u - 2)(u + 5) = 0$

Теперь решим два уравнения:

1. $5u - 2 = 0$ $u = \frac{2}{5}$

2. $u + 5 = 0$ $u = -5$

Теперь подставим значения $u$ обратно в исходное уравнение:

1. $\left( \frac{2}{5} \right)^x = \frac{2}{5}$ $x = 1$

2. $\left( \frac{2}{5} \right)^x = -5$ Здесь нет действительных решений, так как основание дроби $\frac{2}{5}$ всегда положительно, а любое положительное число в любой степени останется положительным.

Таким образом, уравнение имеет одно решение: $x = 1$. Проверим его:

$5 \left( \frac{4}{25} \right)^1 + 23 \left( \frac{2}{5} \right)^1 - 10 = 5 \cdot \frac{4}{25} + 23 \cdot \frac{2}{5} - 10 = \frac{20}{25} + \frac{46}{5} - 10 = \frac{20}{25} + \frac{230}{50} - 10 = \frac{20 + 230 - 500}{50} = \frac{-250}{50} = -5$

Таким образом, $x = 1$ является верным решением уравнения.