Question

Помогите пожалуйста, очень срочно! Найти значение выражения: (3 cos x + 5 sin x) / ( cos x + 3 sin x) если tg x = 2

Answer 1

тангенс положителен в первой и третьей четверти, значит синус и косинус либо оба отрицательны, либо оба положительны

1) оба положительны

1+tg^2x=1/cos^2x

1+2^2=5=1/cos^2x

cos^2x=1/5

cosx=1/√5

1+ctg^2x=1/sin^2x; 1+(1/2)^2=5/4=1/sin^2x; sin^2x=4/5; sinx=2/√5

подставив в выражение

(3/√5+5*2/√5)/(1/√5+3*2/√5)=13/√5:7/√5=13/7

2)оба отрицательны-результат будет тот же...

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения, нам нужно определить значения cos(x) и sin(x) на основе заданного значения tg(x).

Известно, что tg(x) (тангенс угла x) равен 2. Мы можем использовать это, чтобы найти значения sin(x) и cos(x).

Запомним, что tg(x) = sin(x) / cos(x).

Таким образом, по условию:

2 = sin(x) / cos(x)

Для решения этого уравнения, мы можем представить sin(x) в виде 2*cos(x):

2 = (2*cos(x)) / cos(x)

Теперь можно сократить cos(x) в числителе и знаменателе:

2 = 2

Таким образом, уравнение верно для любого угла x. Это означает, что sin(x) = 2*cos(x).

Теперь, мы можем использовать это равенство для нахождения значения выражения (3cos(x) + 5sin(x)) / (cos(x) + 3*sin(x)):

(3cos(x) + 5sin(x)) / (cos(x) + 3sin(x)) = (3cos(x) + 5*(2cos(x))) / (cos(x) + 3(2cos(x))) = (3cos(x) + 10cos(x)) / (cos(x) + 6cos(x)) = (13cos(x)) / (7cos(x))

Теперь, можно сократить cos(x) в числителе и знаменателе:

(13cos(x)) / (7cos(x)) = 13 / 7

Таким образом, значение выражения (3cos(x) + 5sin(x)) / (cos(x) + 3*sin(x)) равно 13/7, независимо от значения угла x, при условии, что tg(x) = 2.